Номер 1046 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1046.
Решите неравенство:
1) |x – 2| ≤ 3,6; 3) |x + 3| > 9;
2) |2x + 3| < 5; 4) |7 – 3x| ≥ 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правила раскрытия модульных неравенств: если |a| ≤ b, то –b ≤ a ≤ b (двойное неравенство); если |a| > b, то a < –b или a > b (совокупность). Не забывай менять знак неравенства, когда делишь на отрицательное число!
Решение по шагам
1) |x – 2| ≤ 3,6
Модуль меньше или равен числу. Раскрываем по правилу: |a| ≤ b означает –b ≤ a ≤ b
–3,6 ≤ x – 2 ≤ 3,6
Прибавим 2 ко всем частям:
–3,6 + 2 ≤ x ≤ 3,6 + 2
–1,6 ≤ x ≤ 5,6
Ответ: x ∈ [–1,6; 5,6]
2) |2x + 3| < 5
Модуль меньше числа: |a| < b означает –b < a < b
–5 < 2x + 3 < 5
Отнимем 3 от всех частей:
–5 – 3 < 2x < 5 – 3
–8 < 2x < 2
Разделим на 2:
–4 < x < 1
Ответ: x ∈ (–4; 1)
3) |x + 3| > 9
Модуль больше числа. Раскрываем: |a| > b означает a < –b или a > b
x + 3 < –9 или x + 3 > 9
Решаем первое неравенство:
x < –9 – 3
x < –12
Решаем второе неравенство:
x > 9 – 3
x > 6
Ответ: x ∈ (–∞; –12) ∪ (6; +∞)
4) |7 – 3x| ≥ 1
Модуль больше или равен числу: |a| ≥ b означает a ≤ –b или a ≥ b
7 – 3x ≤ –1 или 7 – 3x ≥ 1
Решаем первое неравенство:
–3x ≤ –1 – 7
–3x ≤ –8
Делим на –3 (знак меняется!):
x ≥ 8/3
x ≥ 2⅔ (или x ≥ 2,67)
Решаем второе неравенство:
–3x ≥ 1 – 7
–3x ≥ –6
Делим на –3 (знак меняется!):
x ≤ 2
Ответ: x ∈ (–∞; 2] ∪ [8/3; +∞) или x ∈ (–∞; 2] ∪ [2⅔; +∞)