Номер 1045 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1045.
Одна сторона треугольника равна 4 см, а сумма двух других – 8 см. Найдите неизвестные стороны треугольника, если длина каждой из них равна целому числу сантиметров.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. Обозначь неизвестные стороны как b и c, где b + c = 8. Найди, какие целые значения b и c удовлетворяют всем трём неравенствам треугольника.
Решение по шагам
В треугольнике нужно применить неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Дано:
- Одна сторона a = 4 см
- Сумма двух других: b + c = 8 см
- Все стороны — целые числа
Проверяем неравенство треугольника для стороны a = 4:
Самое важное неравенство: b + c > a 8 > 4 ✓ (выполняется)
Второе неравенство: a + b > c 4 + b > c Так как c = 8 - b, получаем: 4 + b > 8 - b 2b > 4 b > 2
Третье неравенство: a + c > b 4 + c > b 4 + (8 - b) > b 12 - b > b 12 > 2b b < 6
Итак: 2 < b < 6
Так как b — целое число, то b может быть: 3, 4 или 5 см
Для каждого значения b находим c = 8 - b:
- Если b = 3, то c = 5
- Если b = 4, то c = 4
- Если b = 5, то c = 3
Проверяем неравенства для каждого случая:
Стороны 4, 3, 5: 4 + 3 = 7 > 5 ✓ 4 + 5 = 9 > 3 ✓ 3 + 5 = 8 > 4 ✓
Стороны 4, 4, 4: 4 + 4 = 8 > 4 ✓ 4 + 4 = 8 > 4 ✓ 4 + 4 = 8 > 4 ✓
Стороны 4, 5, 3: Это то же самое, что 4, 3, 5
Ответ: неизвестные стороны могут быть либо 3 см и 5 см, либо 4 см и 4 см.