Номер 1042 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1042.
Найдите область определения выражения:
1) $$\sqrt{8 – x}$$ + $$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$; 2) $$\sqrt{7x – 35}$$ + 1/x² – 5x.
💡 Подсказка (без ответа)
При нахождении области определения проверь: 1) какие значения допускает подкоренное выражение (оно должно быть ≥ 0); 2) при каких значениях знаменатель не равен нулю. Затем найди пересечение всех условий.
Решение по шагам
Найдём область определения каждого выражения. Напомню: подкоренное выражение должно быть ≥ 0, а знаменатель не равен нулю.
1) √(8 – x) + 1/(2√x)
Здесь два условия:
Условие 1: Под корнем в √(8 – x) должно быть неотрицательное число: 8 – x ≥ 0 8 ≥ x Или: x ≤ 8
Условие 2: В знаменателе стоит 2√x, значит:
- √x существует, только если x ≥ 0
- 2√x ≠ 0, то есть √x ≠ 0, то есть x ≠ 0
Объединяем: x > 0 (это автоматически означает x ≥ 0 и x ≠ 0)
Пересечение обоих условий: x > 0 И x ≤ 8
Ответ: 0 < x ≤ 8 или в виде интервала (0; 8]
2) √(7x – 35) + 1/(x² – 5x)
Условие 1: Под корнем должно быть неотрицательное число: 7x – 35 ≥ 0 7x ≥ 35 x ≥ 5
Условие 2: Знаменатель не равен нулю: x² – 5x ≠ 0 x(x – 5) ≠ 0 Значит: x ≠ 0 и x ≠ 5
Пересечение обоих условий: Из условия 1: x ≥ 5 Из условия 2: x ≠ 5
Объединяем: x > 5
Ответ: x > 5 или в виде интервала (5; +∞)