Номер 1041 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1041.
Найдите область определения выражения:
1) $$\sqrt{6x – 9}$$ + $$\sqrt{2x – 5}$$; 3) $$\sqrt{2x – 4}$$ + $$\sqrt{1 – x}$$;
2) $$\sqrt{3x + 5}$$ – $$\frac{1}{\sqrt{15–5x}}$$; 4) $$\sqrt{12 – 3x}$$ – 5/x – 4.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: под корнем четной степени выражение должно быть ≥ 0. В знаменателе корня — только > 0. Если несколько условий, они должны выполняться ВСЕ ОДНОВРЕМЕННО (система условий).
Решение по шагам
Область определения выражения — это множество значений переменной x, при которых выражение имеет смысл.
Для выражений под корнем: подкоренное выражение должно быть ≥ 0. Для дроби: знаменатель не равен нулю и (если корень в знаменателе) подкоренное выражение > 0.
1) √(6x – 9) + √(2x – 5)
Нужны оба условия одновременно:
- 6x – 9 ≥ 0 → 6x ≥ 9 → x ≥ 1,5
- 2x – 5 ≥ 0 → 2x ≥ 5 → x ≥ 2,5
Оба условия выполнены, когда x ≥ 2,5 (это больше).
Ответ: x ≥ 2,5 или [2,5; +∞)
2) √(3x + 5) – 1/√(15 – 5x)
Условия:
- 3x + 5 ≥ 0 → 3x ≥ –5 → x ≥ –5/3 ≈ –1,67
- 15 – 5x > 0 (строгое неравенство, так как в знаменателе) → –5x > –15 → x < 3
Оба условия: –5/3 ≤ x < 3
Ответ: [–5/3; 3) или [–1,67; 3)
3) √(2x – 4) + √(1 – x)
Условия:
- 2x – 4 ≥ 0 → 2x ≥ 4 → x ≥ 2
- 1 – x ≥ 0 → –x ≥ –1 → x ≤ 1
Нужно x ≥ 2 И x ≤ 1 одновременно — это невозможно!
Ответ: пустое множество (нет решений) или ∅
4) √(12 – 3x) – 5/(x – 4)
Условия:
- 12 – 3x ≥ 0 → –3x ≥ –12 → x ≤ 4
- x – 4 ≠ 0 → x ≠ 4
Оба условия: x ≤ 4 и x ≠ 4, то есть x < 4
Ответ: x < 4 или (–∞; 4)