Номер 1043 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1043.
Решите неравенство:
1) – 3 < 2x – 5/2 < 4; 2) – 4 ≤ 1 – x – 2/3 ≤ – 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Двойное неравенство решается, как обычное, но все действия выполняются сразу со всеми тремя частями. При умножении или делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные. Сначала упростите выражение в середине, потом избавьтесь от чисел и коэффициентов при переменной.
Решение по шагам
Решение:
1) – 3 < 2x – 5/2 < 4
Это двойное неравенство. Решаем его, прибавляя и умножая все части на одно и то же число.
Шаг 1. Прибавим 5/2 ко всем частям: – 3 + 5/2 < 2x < 4 + 5/2
Преобразуем: – 6/2 + 5/2 < 2x < 8/2 + 5/2 – 1/2 < 2x < 13/2
Шаг 2. Разделим все части на 2: – 1/4 < x < 13/4
Переводим в десятичные дроби: – 0,25 < x < 3,25
Ответ: x ∈ (– 0,25; 3,25)
2) – 4 ≤ 1 – x – 2/3 ≤ – 3
Сначала упростим середину: 1 – 2/3 = 3/3 – 2/3 = 1/3
Получаем: – 4 ≤ 1/3 – x ≤ – 3
Шаг 1. Вычтем 1/3 из всех частей: – 4 – 1/3 ≤ – x ≤ – 3 – 1/3
Преобразуем: – 12/3 – 1/3 ≤ – x ≤ – 9/3 – 1/3 – 13/3 ≤ – x ≤ – 10/3
Шаг 2. Умножим все части на (– 1). При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются: 13/3 ≥ x ≥ 10/3
Это то же самое, что: 10/3 ≤ x ≤ 13/3
Переводим в десятичные дроби: 3,33... ≤ x ≤ 4,33...
Ответ можно записать как: 10/3 ≤ x ≤ 13/3 или 3⅓ ≤ x ≤ 4⅓
Ответ: x ∈ [10/3; 13/3] или x ∈ [3⅓; 4⅓]