Номер 1017 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1017.
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:
1) 0 < x < 5; 3) 0,2 ≤ x < 102;
2) 1/6 < x ≤ 21/7; 4) – 2,4 ≤ x ≤ – 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Помни различие между строгими и нестрогими неравенствами: строгие знаки (< и >) дают пустые кружочки на прямой и круглые скобки в записи, нестрогие знаки (≤ и ≥) дают закрашенные кружочки и квадратные скобки.
Решение по шагам
Решение задания №1017
1) 0 < x < 5
Неравенство строгое с обеих сторон (знаки < ), значит концы не входят в промежуток.
- На координатной прямой: пустые (незакрашенные) кружочки в точках 0 и 5
- Штриховка между ними
- Запись промежутка: (0; 5) — открытый интервал
2) 1/6 < x ≤ 21/7
Сначала упростим: 21/7 = 3
Получаем: 1/6 < x ≤ 3
- Слева строгое неравенство (<), справа нестрогое (≤)
- На прямой: в точке 1/6 (примерно 0,17) пустой кружок, в точке 3 закрашенный кружок
- Штриховка между ними
- Запись промежутка: (1/6; 3] — полуоткрытый интервал
3) 0,2 ≤ x < 102
Нестрогое неравенство слева, строгое справа.
- На прямой: в точке 0,2 закрашенный кружок, в точке 102 пустой кружок
- Штриховка между ними
- Запись промежутка: [0,2; 102) — полуоткрытый интервал
4) –2,4 ≤ x ≤ –1
Оба неравенства нестрогие (знаки ≤), концы входят в промежуток.
- На прямой: в точках –2,4 и –1 закрашенные кружочки
- Штриховка между ними
- Запись промежутка: [–2,4; –1] — замкнутый интервал (отрезок)
Ответ: 1) (0; 5); 2) (1/6; 3]; 3) [0,2; 102); 4) [–2,4; –1]