Номер 1013 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1013.
Сравните значения выражений:
1) 3$$\sqrt{98}$$ и 4$$\sqrt{72}$$; 2) 1/2$$\sqrt{68}$$ и 4/3$$\sqrt{45}$$; 3) 1/6$$\sqrt{108}$$ и 6$$\sqrt{ \frac{1}{12}}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Внесите числовые множители (коэффициенты) под знак корня. Для этого возведите их в квадрат и перемножьте с числом под корнем. Затем сравните получившиеся подкоренные выражения — большему числу под корнем соответствует больший корень.
Решение по шагам
Пункт 1) Сравнить 3√98 и 4√72
Способ: внесём множители под корень и сравним подкоренные выражения.
3√98 = √(9 · 98) = √882
4√72 = √(16 · 72) = √1152
Поскольку 882 < 1152, то √882 < √1152
Ответ: 3√98 < 4√72
Пункт 2) Сравнить (1/2)√68 и (4/3)√45
Вносим множители под корень:
(1/2)√68 = √(1/4 · 68) = √17
(4/3)√45 = √(16/9 · 45) = √(720/9) = √80
Поскольку 17 < 80, то √17 < √80
Ответ: (1/2)√68 < (4/3)√45
Пункт 3) Сравнить (1/6)√108 и 6√(1/12)
Вносим множители под корень:
(1/6)√108 = √(1/36 · 108) = √(108/36) = √3
6√(1/12) = √(36 · 1/12) = √(36/12) = √3
Поскольку подкоренные выражения равны:
Ответ: (1/6)√108 = 6√(1/12)