Номер 1014 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1014.
Чтобы выполнить бассейн водой через первую трубу, требуется в 1,5 раза больше времени, чем для того, чтобы наполнить его через вторую трубу. Если же открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится за 6 ч. За сколько часов можно наполнить ьассейн через каждую трубу отдельно?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь время наполнения через вторую трубу как x. Вырази время через первую трубу через x, используя условие «в 1,5 раза больше». Затем составь уравнение, сложив производительности обеих труб (производительность = 1/время).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время наполнения бассейна через вторую трубу как x часов. Тогда время наполнения через первую трубу — 1,5x часов.
Производительность труб (часть бассейна в час):
- Первая труба: 1/(1,5x) = 2/(3x)
- Вторая труба: 1/x
Когда трубы открыты одновременно, их производительности складываются. Вместе они наполняют бассейн за 6 часов, значит совместная производительность равна 1/6 бассейна в час.
Составляем уравнение: 2/(3x) + 1/x = 1/6
Приводим к общему знаменателю: 2/(3x) + 3/(3x) = 1/6 5/(3x) = 1/6
Перемножаем крест-накрест: 5 · 6 = 3x · 1 30 = 3x x = 10
Следовательно:
- Вторая труба наполняет бассейн за 10 часов
- Первая труба наполняет бассейн за 1,5 · 10 = 15 часов
Проверка: 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6 ✓ Вместе: 1/(1/6) = 6 часов ✓