Номер 1012 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1012.
Известно, что m и n – последовательные целые числа. Какое из следующих утверждений всегда является верным:
1) произведение mn больше, чем m;
2) произведение mn больше, чем n;
3) произведение mn является чётным числом;
4) произведение mn является нечётным числом?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай о свойствах последовательных целых чисел. Какие они: оба чётные, оба нечётные или разной чётности? Что произойдёт с произведением, если один множитель чётный?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим каждое утверждение, подставляя разные пары последовательных целых чисел m и n.
Утверждение 1: произведение mn больше, чем m
Проверим примеры:
- m = 2, n = 3: mn = 6 > 2 ✓
- m = -2, n = -1: mn = 2, а m = -2, значит 2 > -2 ✓
- m = 0, n = 1: mn = 0, а m = 0, значит 0 > 0 ✗
Утверждение неверно, так как при m = 0 получаем 0 ≯ 0.
Утверждение 2: произведение mn больше, чем n
Проверим примеры:
- m = 2, n = 3: mn = 6 > 3 ✓
- m = -2, n = -1: mn = 2, а n = -1, значит 2 > -1 ✓
- m = 0, n = 1: mn = 0, а n = 1, значит 0 > 1 ✗
Утверждение неверно, так как при m = 0, n = 1 получаем 0 ≯ 1.
Утверждение 3: произведение mn является чётным числом
Поскольку m и n – последовательные целые числа, одно из них обязательно чётное, а другое нечётное.
Если хотя бы один множитель чётный, то их произведение чётное.
Проверим примеры:
- m = 2, n = 3: mn = 6 (чётное) ✓
- m = -2, n = -1: mn = 2 (чётное) ✓
- m = 5, n = 6: mn = 30 (чётное) ✓
- m = -3, n = -2: mn = 6 (чётное) ✓
Утверждение верно всегда!
Утверждение 4: произведение mn является нечётным числом
Мы уже доказали, что mn всегда чётное, поэтому оно не может быть нечётным.
Утверждение неверно.