Номер 1011 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1011.
Решите уравнение:
1) 6x – 5x2 = 0; 4) 3x2 + 8x – 3 = 0;
2) 25x2 = 81; 5) x2 + x – 12 = 0;
3) 4x2 – 7x – 2 = 0; 6) 2x2 + 6x + 7 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Определите тип каждого уравнения: вынесение множителя, неполное квадратное или полное квадратное уравнение. Для полных уравнений используйте формулу корней через дискриминант D = b² – 4ac.
Решение по шагам
6x – 5x² = 0 Вынесем общий множитель x за скобки: x(6 – 5x) = 0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = 0 или 6 – 5x = 0 Из второго уравнения: 5x = 6, откуда x = 1,2 Ответ: x = 0 или x = 1,2
25x² = 81 Это уравнение вида x² = a. Разделим обе части на 25: x² = 81/25 Извлекаем корень: x = ±9/5 = ±1,8 Ответ: x = 1,8 или x = –1,8
4x² – 7x – 2 = 0 Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (–b ± √D)/(2a) Здесь a = 4, b = –7, c = –2 Найдём дискриминант: D = b² – 4ac = (–7)² – 4·4·(–2) = 49 + 32 = 81 √D = 9 x = (7 ± 9)/8 x₁ = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2 x₂ = (7 – 9)/8 = –2/8 = –0,25 Ответ: x = 2 или x = –0,25
3x² + 8x – 3 = 0 Здесь a = 3, b = 8, c = –3 D = 8² – 4·3·(–3) = 64 + 36 = 100 √D = 10 x = (–8 ± 10)/6 x₁ = (–8 + 10)/6 = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33 x₂ = (–8 – 10)/6 = –18/6 = –3 Ответ: x = 1/3 или x = –3
x² + x – 12 = 0 Здесь a = 1, b = 1, c = –12 D = 1² – 4·1·(–12) = 1 + 48 = 49 √D = 7 x = (–1 ± 7)/2 x₁ = (–1 + 7)/2 = 6/2 = 3 x₂ = (–1 – 7)/2 = –8/2 = –4 Ответ: x = 3 или x = –4
2x² + 6x + 7 = 0 Здесь a = 2, b = 6, c = 7 D = 6² – 4·2·7 = 36 – 56 = –20 Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней Ответ: корней нет