Номер 1005 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1005.
При каких значениях х определена функция:
1) f(x) = $$\sqrt{x + 4}$$ + 1/x – 2; 3) f(x) = $$\frac{1}{\sqrt{3x + 9}}$$ – 8/|x| – 2;
2) f(x) = $$\sqrt{24 – 8x}$$ + 6/x² – 16; 4) f(x) = $$\sqrt{x + 1}$$ – 4/x² – 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Функция определена, когда выполнены все условия одновременно: подкоренное выражение ≥ 0 (или > 0, если корень в знаменателе), и знаменатель ≠ 0. Сначала найди область для каждого слагаемого отдельно, потом найди пересечение этих областей.
Решение по шагам
Функция определена, когда все её части имеют смысл. Проверим условия для каждого слагаемого.
1) f(x) = √(x + 4) + 1/(x – 2)
Условия:
- Для корня: x + 4 ≥ 0, откуда x ≥ -4
- Для дроби: x – 2 ≠ 0, откуда x ≠ 2
Оба условия должны выполняться одновременно.
Ответ: x ≥ -4 и x ≠ 2, или в виде промежутков: [-4; 2) ∪ (2; +∞)
2) f(x) = √(24 – 8x) + 6/(x² – 16)
Условия:
- Для корня: 24 – 8x ≥ 0 Решаем: -8x ≥ -24 x ≤ 3
- Для дроби: x² – 16 ≠ 0 (x – 4)(x + 4) ≠ 0 x ≠ 4 и x ≠ -4
Так как x ≤ 3, то x ≠ 4 уже автоматически выполнено. Остаётся исключить x = -4.
Ответ: x ≤ 3 и x ≠ -4, или в виде промежутков: (-∞; -4) ∪ (-4; 3]
3) f(x) = 1/√(3x + 9) – 8/|x| – 2
Условия:
- Для корня в знаменателе: 3x + 9 > 0 (строгое неравенство, так как это знаменатель) 3x > -9 x > -3
- Для дроби со знаменателем |x|: |x| ≠ 0, откуда x ≠ 0
Оба условия: x > -3 и x ≠ 0
Ответ: x > -3 и x ≠ 0, или в виде промежутков: (-3; 0) ∪ (0; +∞)
4) f(x) = √(x + 1) – 4/(x² – 1)
Условия:
- Для корня: x + 1 ≥ 0, откуда x ≥ -1
- Для дроби: x² – 1 ≠ 0 (x – 1)(x + 1) ≠ 0 x ≠ 1 и x ≠ -1
Так как нужно x ≥ -1, то x = -1 исключается (и в корне требует ≥, и в знаменателе ≠).
Ответ: x > -1 и x ≠ 1, или в виде промежутков: (-1; 1) ∪ (1; +∞)