Номер 1006 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1006.
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1)$$\sqrt{9 – x}$$ + 10/x + 3; 2) $$\frac{6}{\sqrt{3x – 21}}$$ + 9/x² – 64?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: подкоренное выражение должно быть неотрицательным (≥ 0), а если корень в знаменателе — то строго положительным (> 0). Знаменатели всех дробей не должны равняться нулю. Запиши все эти условия и реши их как неравенства.
Решение по шагам
Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно (≥ 0) и знаменатели не равны нулю.
1) √(9 – x) + 10/(x + 3)
Два условия:
- Подкоренное выражение: 9 – x ≥ 0
- Знаменатель: x + 3 ≠ 0
Из первого условия: 9 – x ≥ 0 → x ≤ 9
Из второго условия: x ≠ –3
Ответ: x ≤ 9 и x ≠ –3, или можно записать: x ∈ (–∞; –3) ∪ (–3; 9]
2) 6/√(3x – 21) + 9/(x² – 64)
Три условия:
- Подкоренное выражение строго положительно (т.к. оно в знаменателе): 3x – 21 > 0
- Знаменатель второй дроби: x² – 64 ≠ 0
Из первого условия: 3x – 21 > 0 → 3x > 21 → x > 7
Из второго условия: x² – 64 ≠ 0 → (x – 8)(x + 8) ≠ 0 → x ≠ 8 и x ≠ –8
Поскольку x > 7, условие x ≠ –8 выполнено автоматически. Остаётся исключить x = 8.
Ответ: x > 7 и x ≠ 8, или можно записать: x ∈ (7; 8) ∪ (8; +∞)