Номер 1003 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 1003.
В саду растут яблони, вишни и сливы, количества которых относятся как 5 : 4 : 2 соответственно. Каким может быть наименьшее количество вишен, если всего деревьев в саду не менее 120?
Пусть х – одна часть, тогда отношение числа яблонь, вишен и слив 5х : 4х : 2х
5х + 4х + 2х ≥ 120
11x ≥ 120
x ≥ 1010/11
Максимальное натуральное решение х = 11
Минимальное число вишен 4 · 11 = 44
Ответ: 44
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь одну часть через x, выражай количество каждого вида деревьев через x, затем составь неравенство на основе условия о всего деревьев. Найди наименьшее натуральное значение x, которое удовлетворяет неравенству.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим задачу пошагово.
Шаг 1. Обозначим одну часть через переменную x.
Тогда:
- яблонь: 5x деревьев
- вишен: 4x деревьев
- слив: 2x деревьев
Шаг 2. Составим условие по общему количеству деревьев.
Всего деревьев: 5x + 4x + 2x = 11x
По условию всего деревьев не менее 120: 11x ≥ 120
Шаг 3. Найдём x.
Разделим обе части неравенства на 11: x ≥ 120/11 x ≥ 10 10/11
Шаг 4. Найдём наименьшее натуральное значение x.
Поскольку x должно быть натуральным числом (количество частей), и x ≥ 10 10/11, то наименьшее x = 11.
Шаг 5. Найдём наименьшее количество вишен.
Вишен: 4x = 4 · 11 = 44 дерева
Проверка: всего деревьев = 11 · 11 = 121 ≥ 120 ✓