Номер 982 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 982.
Укажите допустимые значения переменной:
а) $$\sqrt{3 − 2x}$$ + $$\sqrt{1 − x}$$;
б) $$\sqrt{x}$$ − $$\sqrt{3x − 1}$$;
в) $$\sqrt{6 − x}$$ − $$\sqrt{3x − 9}$$;
г) $$\sqrt{2x + 2}$$ + $$\sqrt{6 − 4x}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Запомни главное правило: подкоренное выражение (то, что под корнем) всегда должно быть больше или равно нулю. Поэтому для каждого корня запиши неравенство и реши его. Потом посмотри, какие значения x подходят для всех корней одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
При работе с квадратными корнями нужно помнить: выражение под корнем должно быть неотрицательным (больше или равно нулю).
а) √(3 − 2x) + √(1 − x)
Для первого корня: 3 − 2x ≥ 0 −2x ≥ −3 x ≤ 1,5
Для второго корня: 1 − x ≥ 0 −x ≥ −1 x ≤ 1
Оба условия должны выполняться одновременно. Более строгое ограничение: x ≤ 1
Ответ: x ≤ 1 или x ∈ (−∞; 1]
б) √x − √(3x − 1)
Для первого корня: x ≥ 0
Для второго корня: 3x − 1 ≥ 0 3x ≥ 1 x ≥ 1/3
Оба условия должны выполняться одновременно. Более строгое ограничение: x ≥ 1/3
Ответ: x ≥ 1/3 или x ∈ [1/3; +∞)
в) √(6 − x) − √(3x − 9)
Для первого корня: 6 − x ≥ 0 −x ≥ −6 x ≤ 6
Для второго корня: 3x − 9 ≥ 0 3x ≥ 9 x ≥ 3
Оба условия должны выполняться одновременно: x ≤ 6 И x ≥ 3
Ответ: 3 ≤ x ≤ 6 или x ∈ [3; 6]
г) √(2x + 2) + √(6 − 4x)
Для первого корня: 2x + 2 ≥ 0 2x ≥ −2 x ≥ −1
Для второго корня: 6 − 4x ≥ 0 −4x ≥ −6 x ≤ 1,5
Оба условия должны выполняться одновременно: x ≥ −1 И x ≤ 1,5
Ответ: −1 ≤ x ≤ 1,5 или x ∈ [−1; 1,5]