Номер 981 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 981.
Решите систему неравенств:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
57-7 x>3 x-2 \\
22 x-1<2 x+47
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
1-12 y<3 y+1 \\
2-6 y>4+4 y
\end{array}\right.
$$
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
102-73 z>2 z+2 \\
81+11 z \geqslant 1+z
\end{array}\right.
$$
г) $$
\left\{\begin{array}{l}
6+6,2 x \geqslant 12-1,8 x, \\
2-x \geqslant 3,5-2 x .
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Решай каждое неравенство системы отдельно, перенося слагаемые с переменной в одну сторону, числа в другую. Затем найди пересечение полученных промежутков — то есть значения, которые удовлетворяют ОБОИМ неравенствам одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждую систему неравенств по очереди.
а) 57 - 7x > 3x - 2 и 22x - 1 < 2x + 47
Первое неравенство: 57 - 7x > 3x - 2 57 + 2 > 3x + 7x 59 > 10x x < 5,9
Второе неравенство: 22x - 1 < 2x + 47 22x - 2x < 47 + 1 20x < 48 x < 2,4
Оба условия должны выполняться одновременно. Так как x < 2,4 и x < 5,9, то решение: x < 2,4
б) 1 - 12y < 3y + 1 и 2 - 6y > 4 + 4y
Первое неравенство: 1 - 12y < 3y + 1 -12y - 3y < 1 - 1 -15y < 0 y > 0
Второе неравенство: 2 - 6y > 4 + 4y 2 - 4 > 4y + 6y -2 > 10y y < -0,2
Нужно y > 0 И y < -0,2 одновременно — такого нет. Система не имеет решений.
в) 102 - 73z > 2z + 2 и 81 + 11z ≥ 1 + z
Первое неравенство: 102 - 73z > 2z + 2 102 - 2 > 2z + 73z 100 > 75z z < 100/75 z < 4/3 z < 1,333...
Второе неравенство: 81 + 11z ≥ 1 + z 11z - z ≥ 1 - 81 10z ≥ -80 z ≥ -8
Оба условия: z ≥ -8 И z < 4/3. Решение: -8 ≤ z < 4/3
г) 6 + 6,2x ≥ 12 - 1,8x и 2 - x ≥ 3,5 - 2x
Первое неравенство: 6 + 6,2x ≥ 12 - 1,8x 6,2x + 1,8x ≥ 12 - 6 8x ≥ 6 x ≥ 0,75
Второе неравенство: 2 - x ≥ 3,5 - 2x -x + 2x ≥ 3,5 - 2 x ≥ 1,5
Оба условия: x ≥ 0,75 И x ≥ 1,5. Решение: x ≥ 1,5