Номер 983 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 983.
Найдите область определения функции:
а) $$
y=\frac{x-2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{2 x-5}} ;
$$
б) $$
y=\frac{6}{\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x+1}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Для функции с корнями и дробью нужно: 1) найти условия, при которых подкоренные выражения неотрицательны; 2) найти значения, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключить их. Приравнивай корни в знаменателе и решай уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт а) y = (x-2)/(√(x+6) - √(2x-5))
Область определения — это значения x, при которых функция существует.
Нужно учесть два условия:
Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:
- x + 6 ≥ 0 → x ≥ -6
- 2x - 5 ≥ 0 → x ≥ 2,5
Знаменатель не должен равняться нулю:
- √(x+6) - √(2x-5) ≠ 0
- √(x+6) ≠ √(2x-5)
- x + 6 ≠ 2x - 5
- 11 ≠ x
Объединяя условия:
- Из условия 1: x ≥ 2,5 (это более строгое)
- Из условия 2: x ≠ 11
Ответ для а): x ≥ 2,5 и x ≠ 11, или в виде промежутков: [2,5; 11) ∪ (11; +∞)
Пункт б) y = 6/(√(2x-1) - √(x+1))
Аналогично:
Подкоренные выражения неотрицательны:
- 2x - 1 ≥ 0 → x ≥ 0,5
- x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1
Знаменатель не равен нулю:
- √(2x-1) - √(x+1) ≠ 0
- √(2x-1) ≠ √(x+1)
- 2x - 1 ≠ x + 1
- x ≠ 2
Объединяя условия:
- Из условия 1: x ≥ 0,5 (более строгое)
- Из условия 2: x ≠ 2
Ответ для б): x ≥ 0,5 и x ≠ 2, или в виде промежутков: [0,5; 2) ∪ (2; +∞)