Номер 973 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 973.
Является ли число 3 решением системы неравенств:
а) $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-1>x \\
4 x-32<3 x
\end{array}\right.
$$
б) $$
\left\{\begin{array}{l}
7 x<5 x+7 \\
3 x-1>5-x
\end{array}\right.
$$
в) $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x+4<20 \\
3-2 x>-1
\end{array}\right.
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь число 3 вместо x в оба неравенства каждой системы. Проверь, выполняются ли они одновременно. Если да — число 3 решение системы, если хотя бы одно неравенство неверно — не является.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы проверить, является ли число 3 решением системы неравенств, нужно подставить x = 3 в каждое неравенство системы. Если оба неравенства верны, то число 3 — решение системы.
а) Система: 6x - 1 > x и 4x - 32 < 3x
Подставляем x = 3:
Первое неравенство: 6 · 3 - 1 > 3 18 - 1 > 3 17 > 3 ✓ (верно)
Второе неравенство: 4 · 3 - 32 < 3 · 3 12 - 32 < 9 -20 < 9 ✓ (верно)
Оба неравенства верны, поэтому число 3 является решением системы а).
б) Система: 7x < 5x + 7 и 3x - 1 > 5 - x
Подставляем x = 3:
Первое неравенство: 7 · 3 < 5 · 3 + 7 21 < 15 + 7 21 < 22 ✓ (верно)
Второе неравенство: 3 · 3 - 1 > 5 - 3 9 - 1 > 2 8 > 2 ✓ (верно)
Оба неравенства верны, поэтому число 3 является решением системы б).
в) Система: 5x + 4 < 20 и 3 - 2x > -1
Подставляем x = 3:
Первое неравенство: 5 · 3 + 4 < 20 15 + 4 < 20 19 < 20 ✓ (верно)
Второе неравенство: 3 - 2 · 3 > -1 3 - 6 > -1 -3 > -1 ✗ (неверно)
Второе неравенство неверно, поэтому число 3 не является решением системы в).