Номер 968 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 968.
Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное расстояние как x км. Найди скорости лодки по течению и против течения реки, затем составь уравнение, учитывая, что сумма времени в пути туда и обратно не должна превышать 3 часа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние, на которое могут отъехать туристы, как x км.
Найдём скорости лодки по течению и против течения:
- Скорость по течению: 18 + 2 = 20 км/ч
- Скорость против течения: 18 - 2 = 16 км/ч
Составим уравнение для времени в пути:
- Время в пути по течению (туда): x/20 часов
- Время в пути против течения (обратно): x/16 часов
- Общее время не должно превышать 3 часа
Запишем неравенство: x/20 + x/16 ≤ 3
Найдём общий знаменатель (НОК 20 и 16 = 80): 4x/80 + 5x/80 ≤ 3 9x/80 ≤ 3
Решаем неравенство: 9x ≤ 240 x ≤ 240/9 x ≤ 26,67 км (округляем до сотых)
Проверка: 26,67/20 + 26,67/16 = 1,33 + 1,67 = 3 ✓
Ответ: туристы могут отъехать на расстояние не более 26,67 км (или 26⅔ км).