Номер 969 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 969.
Найдите значение дроби
x² + x − 5/x − 1 при x = 1 − $$\sqrt{3}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь значение x = 1 − √3 в числитель и знаменатель отдельно. Сначала возведи x в квадрат, учитывая формулу (a − b)² = a² − 2ab + b². Затем упрости оба выражения и раздели одно на другое.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сначала найдём числитель дроби. Обозначим x = 1 − √3.
Вычислим x²: x² = (1 − √3)² = 1² − 2·1·√3 + (√3)² = 1 − 2√3 + 3 = 4 − 2√3
Найдём x² + x − 5: x² + x − 5 = (4 − 2√3) + (1 − √3) − 5 = 4 − 2√3 + 1 − √3 − 5 = 0 − 3√3 = −3√3
Найдём знаменатель дроби x − 1: x − 1 = (1 − √3) − 1 = 1 − √3 − 1 = −√3
Вычислим саму дробь: (x² + x − 5)/(x − 1) = (−3√3)/(−√3) = 3√3/√3 = 3
В последнем действии сокращаем √3 в числителе и знаменателе, получаем 3.
Ответ: 3