Номер 958 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 958.
При каких значения переменной имеет смысл выражение:
а) $$\sqrt{2x − 4}$$;
б) $$\sqrt{4 − 6a}$$;
в) $$
\sqrt{\frac{1+3 a}{25}} ;
$$
г) $$
\sqrt{\frac{7-5 a}{8}} ;
$$
д) $$\sqrt{−3(1 − 5x)}$$;
е) $$\sqrt{−(6 − x)}$$?
💡 Подсказка (без ответа)
Помни: квадратный корень существует только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно (больше или равно нулю). Составь неравенство вида «подкоренное выражение ≥ 0» и реши его. Если в знаменателе есть положительное число, оно не влияет на знак неравенства.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Выражение под знаком квадратного корня имеет смысл, когда подкоренное выражение больше или равно нулю (неотрицательно).
а) √(2x − 4) Подкоренное выражение: 2x − 4 ≥ 0 2x ≥ 4 x ≥ 2 Ответ: x ≥ 2
б) √(4 − 6a) Подкоренное выражение: 4 − 6a ≥ 0 −6a ≥ −4 a ≤ 4/6 a ≤ 2/3 Ответ: a ≤ 2/3
в) √((1+3a)/25) Подкоренное выражение: (1+3a)/25 ≥ 0 Число 25 > 0, поэтому числитель должен быть неотрицательным: 1 + 3a ≥ 0 3a ≥ −1 a ≥ −1/3 Ответ: a ≥ −1/3
г) √((7−5a)/8) Подкоренное выражение: (7−5a)/8 ≥ 0 Число 8 > 0, поэтому числитель должен быть неотрицательным: 7 − 5a ≥ 0 −5a ≥ −7 a ≤ 7/5 a ≤ 1,4 Ответ: a ≤ 1,4
д) √(−3(1 − 5x)) Подкоренное выражение: −3(1 − 5x) ≥ 0 Делим обе части на −3 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): 1 − 5x ≤ 0 −5x ≤ −1 x ≥ 1/5 x ≥ 0,2 Ответ: x ≥ 0,2
е) √(−(6 − x)) Подкоренное выражение: −(6 − x) ≥ 0 −6 + x ≥ 0 x ≥ 6 Ответ: x ≥ 6