Номер 930 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 930.
Пассажир проехал в поезде 120 км и вернулся с обратным поездом, проходящим в час на 5 км больше. Определите скорость каждого поезда, если известно, что на обратный путь он затратил на 20 мин меньше.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте скорость первого поезда через х. Выразите скорость второго поезда и время в пути для каждого. Помните, что 20 минут = 1/3 часа. Составьте уравнение на основе того, что разница времени равна 1/3 часа.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость первого поезда как х км/ч.
Тогда скорость обратного поезда = (х + 5) км/ч.
Время в пути на первом поезде = 120/х часов.
Время в пути на обратном поезде = 120/(х + 5) часов.
20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа.
По условию на обратный путь затратил на 1/3 часа меньше:
120/х - 120/(х + 5) = 1/3
Умножим обе части на 3х(х + 5):
3(х + 5) · 120 - 3х · 120 = х(х + 5)
360(х + 5) - 360х = х² + 5х
360х + 1800 - 360х = х² + 5х
1800 = х² + 5х
х² + 5х - 1800 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 5² - 4 · 1 · (-1800) = 25 + 7200 = 7225 = 85²
х = (-5 + 85)/2 = 80/2 = 40
или х = (-5 - 85)/2 = -90/2 = -45 (отрицательное, не подходит)
Скорость первого поезда = 40 км/ч.
Скорость обратного поезда = 40 + 5 = 45 км/ч.
Проверка: 120/40 = 3 часа (туда); 120/45 = 2,67 часа (обратно); 3 - 2,67 = 0,33 часа = 20 минут ✓