Номер 923 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 923.
Принадлежат ли промежутку (−∞; 2) число 1,98? Укажите два числа, большие 1,98, принадлежащие этому промежутку. Можно ли найти наибольшее число, принадлежащее этому промежутку? Существует ли в этом промежутке наименьшее число?
💡 Подсказка (без ответа)
Проверьте, меньше ли 1,98 числа 2. Подумайте, какие числа находятся между 1,98 и 2, и можно ли выбрать «самое большое» или «самое маленькое» из них. Вспомните, что означают круглые скобки в промежутке — число входит или нет?
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберём задание по частям.
Часть 1. Принадлежит ли число 1,98 промежутку (−∞; 2)?
Промежуток (−∞; 2) — это все числа, которые меньше 2 (число 2 не включается, так как скобка круглая).
Сравним: 1,98 < 2? Да!
Ответ: число 1,98 принадлежит промежутку (−∞; 2).
Часть 2. Укажите два числа, большие 1,98, принадлежащие промежутку (−∞; 2).
Нам нужны числа x такие, чтобы:
- x > 1,98
- x < 2
Таких чисел бесконечно много! Это любые числа между 1,98 и 2.
Примеры:
- 1,99 (проверка: 1,99 > 1,98 ✓ и 1,99 < 2 ✓)
- 1,999 (проверка: 1,999 > 1,98 ✓ и 1,999 < 2 ✓)
Можно также взять: 1,995; 1,9999; 1,5; и так далее.
Часть 3. Можно ли найти наибольшее число, принадлежащее промежутку (−∞; 2)?
Нет, нельзя.
Почему? Потому что число 2 — это граница промежутка, но число 2 не входит в промежуток (скобка круглая). Если мы возьмём любое число, близкое к 2, например 1,9999999, всегда можно найти число ещё ближе к 2: 1,99999999. И так можно продолжать бесконечно. Наибольшего числа не существует.
Часть 4. Существует ли в этом промежутке наименьшее число?
Нет, не существует.
Почему? Потому что промежуток (−∞; 2) распространяется влево до минус бесконечности. Какое бы малое число мы ни взяли, всегда найдётся число ещё меньше. Например, −1000 принадлежит промежутку, но −1000000 тоже принадлежит, и так можно продолжать бесконечно влево.