Номер 918 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 918.
КПринадлежит ли интервалу (1,5; 2,4) число:
а) $$\sqrt{2}$$ б) $$\sqrt{3}$$ в) $$\sqrt{5}$$ г) $$\sqrt{6}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Возведи в квадрат границы интервала 1,5 и 2,4, чтобы узнать, в каком диапазоне должны находиться подкоренные числа. Затем проверь, попадает ли каждое число (2, 3, 5, 6) в этот диапазон.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно проверить, находится ли каждый корень между 1,5 и 2,4. Для этого возведём границы интервала в квадрат и сравним с подкоренными числами.
Границы интервала в квадрате:
- 1,5² = 2,25
- 2,4² = 5,76
Значит, число принадлежит интервалу (1,5; 2,4), если его квадрат находится в интервале (2,25; 5,76).
a) √2
- 2 < 2,25
- Так как 2 не попадает в (2,25; 5,76), то √2 не принадлежит интервалу
б) √3
- 2,25 < 3 < 5,76
- 3 попадает в интервал (2,25; 5,76)
- Значит, √3 принадлежит интервалу (1,5; 2,4)
в) √5
- 2,25 < 5 < 5,76
- 5 попадает в интервал (2,25; 5,76)
- Значит, √5 принадлежит интервалу (1,5; 2,4)
г) √6
- 6 > 5,76
- Так как 6 не попадает в (2,25; 5,76), то √6 не принадлежит интервалу
Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет