Номер 878 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 878.
Оцените значение выражения 1/y, если:
а) 5 < y < 8; б) 0,125 < y < 0,25.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: когда делим на положительное число y, функция f(y) = 1/y является убывающей. Это значит, что при переходе к обратным величинам знаки неравенства переворачиваются. Найди 1 делённую на каждую границу интервала.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Когда мы оцениваем 1/y, важно помнить: если y возрастает, то 1/y уменьшается (функция обратная).
а) 5 < y < 8
Шаг 1: Возьмём обратные значения границ. Если 5 < y < 8, то:
- Когда y = 5, получаем 1/y = 1/5 = 0,2
- Когда y = 8, получаем 1/y = 1/8 = 0,125
Шаг 2: Поскольку функция 1/y — убывающая, при увеличении y значение 1/y уменьшается.
Этому знаки неравенства меняются: 1/8 < 1/y < 1/5
Ответ: 0,125 < 1/y < 0,2
б) 0,125 < y < 0,25
Шаг 1: Возьмём обратные значения.
- Когда y = 0,125, получаем 1/y = 1/0,125 = 8
- Когда y = 0,25, получаем 1/y = 1/0,25 = 4
Шаг 2: Снова используем то, что 1/y — убывающая функция. Знаки неравенства меняются на противоположные: 1/0,25 < 1/y < 1/0,125
Ответ: 4 < 1/y < 8