Номер 855 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 855.
К каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили одно и то же число k. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних её членов.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное число как k и напиши, какие числа получатся. Затем найди произведение крайних и произведение средних, вычти одно из другого.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим неизвестное число, которое прибавляем, как k.
После прибавления k к каждому числу получим последовательность: k, 1+k, 2+k, 3+k
В этой последовательности:
- Крайние члены: k и 3+k
- Средние члены: 1+k и 2+k
Найдём произведение крайних членов: k(3+k) = 3k + k²
Найдём произведение средних членов: (1+k)(2+k) = 2 + k + 2k + k² = 2 + 3k + k²
Сравним эти произведения: Произведение крайних: 3k + k² Произведение средних: 2 + 3k + k²
Вычтем первое из второго: (2 + 3k + k²) - (3k + k²) = 2 + 3k + k² - 3k - k² = 2
Получилось, что произведение средних членов на 2 больше, чем произведение крайних членов.
Итак: (1+k)(2+k) - k(3+k) = 2
Значит: (1+k)(2+k) = k(3+k) + 2