Номер 856 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 856.
Одноклассники Коля и Миша вышли одновременно из поселка на станцию. Коля шел со скоростью 5 км/ч, а Миша первую половину пути шел со скоростью, на 0,5 км/ч большей, чем Коля, а вторую половину пути − со скоростью, на 0,5 км/ч меньшей, чем Коля. Кто из них первым пришел на станцию?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь расстояние как 2s, чтобы удобно работать с половинами пути. Найди время в пути для каждого (время = расстояние / скорость), а затем сравни полученные выражения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние от поселка до станции как 2s км (берем 2s, чтобы удобнее считать половины пути).
Шаг 1. Найдем время Коли. Коля шел со скоростью 5 км/ч на расстояние 2s км. Время Коли: t_К = 2s / 5
Шаг 2. Найдем время Миши. Первая половина пути (s км):
- Скорость Миши = 5 + 0,5 = 5,5 км/ч
- Время = s / 5,5
Вторая половина пути (s км):
- Скорость Миши = 5 - 0,5 = 4,5 км/ч
- Время = s / 4,5
Общее время Миши: t_М = s / 5,5 + s / 4,5
Шаг 3. Приведем к общему знаменателю. t_М = s / 5,5 + s / 4,5 = s × (1 / 5,5 + 1 / 4,5)
Преобразуем в дроби: 5,5 = 11/2, 4,5 = 9/2
t_М = s × (2/11 + 2/9) = s × (18/99 + 22/99) = s × 40/99
Шаг 4. Сравним времена. t_К = 2s / 5 = 2s × 1/5 = 2s/5 = (2s × 99) / (5 × 99) = 198s / 495
t_М = s × 40/99 = (s × 40 × 5) / (99 × 5) = 200s / 495
Поскольку 198s / 495 < 200s / 495, то t_К < t_М.
Это значит, что время Коли меньше времени Миши.
Шаг 5. Вывод. Коля придет на станцию быстрее, чем Миша.