Номер 789 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 789.
Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
а) 2х² − 3х + 7 б) −3х² + 4х − 1 в) 5х² − 3х г) −4х² + 8х
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно вынести коэффициент при х² за скобки, затем дополнить выражение в скобках до полного квадрата двучлена. Помните: если у вас ax² + bx + c, то сначала вынимаем a, потом используем формулу (x + m)² = x² + 2mx + m².
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Выделение квадрата двучлена — это преобразование трехчлена вида ах² + bх + с в форму а(х + m)² + n.
а) 2х² − 3х + 7
Вынесем коэффициент при х² за скобки: 2(х² − 1,5х) + 7
Внутри скобок дополним до полного квадрата. Берем половину коэффициента при х: −1,5 ÷ 2 = −0,75 Возводим в квадрат: (−0,75)² = 0,5625
Добавляем и вычитаем это число: 2(х² − 1,5х + 0,5625 − 0,5625) + 7
Свернем квадрат двучлена: 2((х − 0,75)² − 0,5625) + 7
Раскроем скобки: 2(х − 0,75)² − 1,125 + 7 = 2(х − 0,75)² + 5,875
б) −3х² + 4х − 1
Вынесем −3: −3(х² − 4/3 х) − 1
Половина коэффициента при х: −4/3 ÷ 2 = −2/3 Квадрат: (−2/3)² = 4/9
Дополним: −3(х² − 4/3 х + 4/9 − 4/9) − 1
Свернем: −3((х − 2/3)² − 4/9) − 1
Раскроем: −3(х − 2/3)² + 4/3 − 1 = −3(х − 2/3)² + 1/3
в) 5х² − 3х
Вынесем 5: 5(х² − 0,6х)
Половина: −0,6 ÷ 2 = −0,3 Квадрат: 0,09
Дополним: 5(х² − 0,6х + 0,09 − 0,09)
Свернем: 5((х − 0,3)² − 0,09)
Раскроем: 5(х − 0,3)² − 0,45
г) −4х² + 8х
Вынесем −4: −4(х² − 2х)
Половина: −2 ÷ 2 = −1 Квадрат: 1
Дополним: −4(х² − 2х + 1 − 1)
Свернем: −4((х − 1)² − 1)
Раскроем: −4(х − 1)² + 4 = −4(х − 1)² + 4