Номер 777 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 777.
Известно, что сумма квадратов корней уравнения х² − 15х + q = 0 равна 153. Найдите q.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета, чтобы выразить сумму и произведение корней через коэффициенты уравнения. Затем применишь формулу (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² и выразишь x₁² + x₂² через известные величины.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни уравнения х² − 15х + q = 0 как x₁ и x₂.
По теореме Виета для квадратного уравнения х² + bx + c = 0:
- Сумма корней: x₁ + x₂ = 15
- Произведение корней: x₁ · x₂ = q
Нам дано, что сумма квадратов корней равна 153: x₁² + x₂² = 153
Выразим сумму квадратов через сумму и произведение корней. Используем формулу: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂
Подставим известные значения: 153 = 15² − 2q 153 = 225 − 2q 2q = 225 − 153 2q = 72 q = 36
Проверка: если q = 36, то уравнение х² − 15х + 36 = 0 имеет корни, которые найдём через дискриминант: D = 15² − 4·36 = 225 − 144 = 81 x₁ = (15 + 9)/2 = 12 x₂ = (15 − 9)/2 = 3
Проверим: x₁² + x₂² = 12² + 3² = 144 + 9 = 153 ✓