Номер 776 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 776.
Выразите через p и q сумму квадратов корней уравнения х² + pх + q = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни теорему Виета о сумме и произведении корней квадратного уравнения. Затем используй формулу (a + b)² = a² + 2ab + b² для выражения суммы квадратов через сумму и произведение корней.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни уравнения х² + px + q = 0 как х₁ и х₂.
Шаг 1: Применим теорему Виета. По теореме Виета для уравнения х² + px + q = 0:
- сумма корней: х₁ + х₂ = -p
- произведение корней: х₁ · х₂ = q
Шаг 2: Найдём х₁² + х₂². Нам нужно выразить сумму квадратов корней. Используем формулу: х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² - 2х₁х₂
Шаг 3: Подставим значения из теоремы Виета. х₁² + х₂² = (-p)² - 2q х₁² + х₂² = p² - 2q
Шаг 4: Проверка. Разложим (х₁ + х₂)²: (х₁ + х₂)² = х₁² + 2х₁х₂ + х₂² Перенесём 2х₁х₂: х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² - 2х₁х₂ Подставляем: х₁² + х₂² = (-p)² - 2q = p² - 2q ✓