Номер 775 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 775.
Известно, что коэффициенты b и с уравнения х² + bх + с = 0, где с ≠ 0, являются его корнями. Найдите b и с.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: сумма корней равна -b, произведение корней равно c. Подставь вместо корней значения b и c, получится система из двух уравнений. Реши эту систему и проверь, чтобы c ≠ 0.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни уравнения как b и c. По условию эти же значения являются коэффициентами уравнения х² + bх + с = 0.
Шаг 1: Применим теорему Виета. Для уравнения х² + bх + с = 0 с корнями b и c:
- Сумма корней: b + c = -b
- Произведение корней: b · c = c
Шаг 2: Из первого условия найдём связь между b и c. b + c = -b 2b + c = 0 c = -2b
Шаг 3: Подставим c = -2b во второе условие. b · c = c b · (-2b) = -2b -2b² = -2b -2b² + 2b = 0 2b(-b + 1) = 0
Шаг 4: Решаем полученное уравнение. Либо 2b = 0, откуда b = 0 Либо -b + 1 = 0, откуда b = 1
Шаг 5: Проверим оба случая. Если b = 0, то c = -2 · 0 = 0. Но по условию c ≠ 0, поэтому этот случай не подходит.
Если b = 1, то c = -2 · 1 = -2. Проверим: уравнение х² + х - 2 = 0 имеет корни, которые найдём по теореме Виета или разложением: (х + 2)(х - 1) = 0 Корни: х₁ = -2, х₂ = 1
Действительно, корни уравнения — это 1 и -2, которые совпадают с коэффициентами b = 1 и c = -2.
Шаг 6: Проверка условия произведения корней. 1 · (-2) = -2 ✓ (это равно c)