Номер 761 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 761.
Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объемом 6080 см³, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры − длину и ширину листа картона.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину листа как x см, тогда длина будет 1,5x см. При вырезании квадратов 8×8 см из каждого угла размеры основания коробки уменьшаются на 16 см. Используй формулу объема V = длина · ширина · высота.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину листа картона как x см.
Тогда длина листа картона будет 1,5x см (по условию длина в 1,5 раза больше ширины).
Когда вырезаем квадраты со стороной 8 см по углам и складываем коробку: — высота коробки: h = 8 см — длина основания коробки: 1,5x − 2·8 = 1,5x − 16 см — ширина основания коробки: x − 2·8 = x − 16 см
Объем коробки вычисляется по формуле: V = длина × ширина × высота
Подставляем известные значения: 6080 = (1,5x − 16) · (x − 16) · 8
Делим обе части на 8: 760 = (1,5x − 16)(x − 16)
Раскрываем скобки: 760 = 1,5x² − 24x − 16x + 256 760 = 1,5x² − 40x + 256
Переносим всё в левую часть: 1,5x² − 40x + 256 − 760 = 0 1,5x² − 40x − 504 = 0
Умножаем на 2, чтобы избавиться от дроби: 3x² − 80x − 1008 = 0
Решаем через дискриминант: D = 80² − 4 · 3 · (−1008) = 6400 + 12096 = 18496 √D = 136
x₁ = (80 + 136) / (2 · 3) = 216 / 6 = 36 см x₂ = (80 − 136) / (2 · 3) = −56 / 6 — отрицательное значение, не подходит
Итак, ширина листа: x = 36 см Длина листа: 1,5 · 36 = 54 см
Проверка: Длина основания коробки: 54 − 16 = 38 см Ширина основания коробки: 36 − 16 = 20 см Высота коробки: 8 см Объем: 38 · 20 · 8 = 6080 см³ ✓