Номер 760 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 760.
Дно ящика - прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объем ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину дна через х, тогда длина будет 2х. Найди площадь дна (2х²) и площадь всех четырёх боковых стенок (через периметр дна, умноженный на высоту). Составь уравнение по условию разности площадей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину дна ящика через х метров, тогда длина дна равна 2х метров.
Шаг 1: Составим выражение для площади дна. Площадь дна = х · 2х = 2х² м²
Шаг 2: Найдём площадь боковых стенок. Боковые стенки состоят из 4 прямоугольников:
- две стенки размером х × 0,5 (по ширине)
- две стенки размером 2х × 0,5 (по длине)
Площадь боковых стенок = 2(х · 0,5) + 2(2х · 0,5) = 2 · 0,5х + 2 · 1х = х + 2х = 3х м²
Шаг 3: Составим уравнение по условию задачи. Площадь дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок: 3х - 2х² = 1,08
Шаг 4: Решим уравнение. 2х² - 3х + 1,08 = 0
Умножим на 100, чтобы избежать десятичных дробей: 200х² - 300х + 108 = 0
Разделим на 4: 50х² - 75х + 27 = 0
По формуле дискриминанта: D = 75² - 4 · 50 · 27 = 5625 - 5400 = 225 = 15²
х = (75 ± 15) / (2 · 50) = (75 ± 15) / 100
х₁ = (75 + 15) / 100 = 90/100 = 0,9 м х₂ = (75 - 15) / 100 = 60/100 = 0,6 м
Шаг 5: Выберем подходящий корень и найдём объём. Проверим оба варианта:
Для х = 0,9 м:
- ширина = 0,9 м, длина = 1,8 м
- высота = 0,5 м
- объём = 0,9 · 1,8 · 0,5 = 0,81 м³
Для х = 0,6 м:
- ширина = 0,6 м, длина = 1,2 м
- высота = 0,5 м
- объём = 0,6 · 1,2 · 0,5 = 0,36 м³
Оба решения математически верны, но обычно берут первое решение.
Ответ: Объём ящика = 0,81 м³ (или 0,36 м³ при втором решении)