Номер 759 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 759.
Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он ее купил?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стоимость лошади буквой x. Вспомни, что если потеря составляет x%, то продавец получил (100 - x)% от первоначальной цены. Составь уравнение и решай квадратное уравнение через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первоначальную стоимость лошади как x пистолей.
Тогда процент потерь равен x% (по условию он потерял столько процентов, сколько стоила лошадь).
Если он потерял x%, значит он получил (100 - x)% от первоначальной стоимости.
Составим уравнение: x · (100 - x)/100 = 24
Умножим обе части на 100: x(100 - x) = 2400
Раскроем скобки: 100x - x² = 2400
Перенесем все в одну сторону: x² - 100x + 2400 = 0
Решим через дискриминант: D = 100² - 4 · 1 · 2400 = 10000 - 9600 = 400 √D = 20
x₁ = (100 + 20)/2 = 120/2 = 60 x₂ = (100 - 20)/2 = 80/2 = 40
Проверим оба решения:
- Если x = 60: потеря 60%, он получил 40% от 60 = 0,4 · 60 = 24 ✓
- Если x = 40: потеря 40%, он получил 60% от 40 = 0,6 · 40 = 24 ✓
Оба ответа математически верны. В контексте задачи подходят оба решения.