Номер 756 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 756.
Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см². Найдите стороны прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь стороны через a и b. Из периметра получится a + b = 14. Из условия про квадраты получится a² + b² = 116. Выражай одну сторону через другую и подставь во второе уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим стороны прямоугольника через a и b см.
Шаг 1. Из условия про периметр составим первое уравнение. Периметр прямоугольника: 2a + 2b = 28 Упростим: a + b = 14
Шаг 2. Из условия про площади квадратов составим второе уравнение. На двух смежных сторонах (a и b) построены квадраты с площадями a² и b². Их сумма: a² + b² = 116
Шаг 3. Из первого уравнения выразим b через a. a + b = 14 b = 14 - a
Шаг 4. Подставим в второе уравнение. a² + (14 - a)² = 116
Шаг 5. Раскроем скобки. a² + 196 - 28a + a² = 116 2a² - 28a + 196 = 116
Шаг 6. Упростим. 2a² - 28a + 80 = 0 Разделим всё на 2: a² - 14a + 40 = 0
Шаг 7. Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = 196 - 160 = 36 √D = 6
a₁ = (14 + 6)/2 = 10 a₂ = (14 - 6)/2 = 4
Шаг 8. Найдём соответствующие значения b. Если a = 10, то b = 14 - 10 = 4 Если a = 4, то b = 14 - 4 = 10
Шаг 9. Проверим. Периметр: 2·10 + 2·4 = 28 ✓ Сумма площадей: 10² + 4² = 100 + 16 = 116 ✓
Стороны прямоугольника: 10 см и 4 см