Номер 757 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 757.
Фотографическая карточка размером 12 х 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280см².
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину рамки через x. Учти, что рамка добавляется с двух сторон (слева и справа, снизу и сверху), поэтому каждый размер увеличивается на 2x. Составь уравнение, используя формулу площади прямоугольника.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим ширину рамки как x см.
Шаг 1. Найдём размеры фотокарточки вместе с рамкой. Если рамка одинаковой ширины со всех сторон, то:
- длина с рамкой: 18 + 2x см (добавляем x с каждой стороны)
- ширина с рамкой: 12 + 2x см (добавляем x с каждой стороны)
Шаг 2. Составим уравнение по площади. Площадь фотокарточки с рамкой равна 280 см²: (18 + 2x)(12 + 2x) = 280
Шаг 3. Раскроем скобки. 18 · 12 + 18 · 2x + 2x · 12 + 2x · 2x = 280 216 + 36x + 24x + 4x² = 280 4x² + 60x + 216 = 280
Шаг 4. Перенесём всё в левую часть и упростим. 4x² + 60x + 216 - 280 = 0 4x² + 60x - 64 = 0
Разделим на 4: x² + 15x - 16 = 0
Шаг 5. Решим квадратное уравнение по формуле или разложением. Найдём два числа, которые при умножении дают -16, а при сложении дают 15. Это 16 и -1.
(x + 16)(x - 1) = 0
Шаг 6. Найдём корни. x + 16 = 0 или x - 1 = 0 x = -16 или x = 1
Шаг 7. Выберем подходящий корень. Так как ширина рамки не может быть отрицательной, x = 1 см.
Шаг 8. Проверим ответ. Размеры с рамкой: (18 + 2·1) × (12 + 2·1) = 20 × 14 = 280 см² ✓