Номер 754 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 754.
Найдите три последовательных четных числа, если известно, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое четное число как х, тогда следующие два будут х + 2 и х + 4. Составь уравнение из условия, что х² + (х + 2)² = (х + 4)². Раскрой скобки и упрости до квадратного уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим три последовательных четных числа. Пусть первое четное число — это х.
Тогда:
- Первое число: х
- Второе число: х + 2
- Третье число: х + 4
По условию задачи сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего:
х² + (х + 2)² = (х + 4)²
Раскроем скобки: х² + х² + 4х + 4 = х² + 8х + 16
Упростим левую часть: 2х² + 4х + 4 = х² + 8х + 16
Перенесем все в левую часть: 2х² + 4х + 4 - х² - 8х - 16 = 0
Приведем подобные: х² - 4х - 12 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-4)² - 4 · 1 · (-12) = 16 + 48 = 64 √D = 8
Находим корни: x₁ = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2
Проверяем оба решения:
Для х = 6:
- Числа: 6, 8, 10
- Проверка: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ✓
Для х = -2:
- Числа: -2, 0, 2
- Проверка: (-2)² + 0² = 4 + 0 = 4 = 2² ✓
Оба решения верны математически.