Номер 752 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 752.
При каком значении а один из корней уравнения ах² − 3х − 5 = 0 равен 1? Найдите, чему равен при этом значении а второй корень.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь х = 1 в уравнение и найди значение а. Затем используй теорему Виета о сумме корней квадратного уравнения, чтобы найти второй корень.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу по шагам.
Шаг 1: Подставим х = 1 в уравнение
По условию, х = 1 — корень уравнения ах² − 3х − 5 = 0.
Подставляем х = 1: a(1)² − 3(1) − 5 = 0 a − 3 − 5 = 0 a − 8 = 0 a = 8
Шаг 2: Запишем уравнение при a = 8
Теперь уравнение имеет вид: 8х² − 3х − 5 = 0
Шаг 3: Найдём второй корень, используя теорему Виета
Для уравнения вида ах² + bх + c = 0 сумма корней равна −b/a.
Здесь: a = 8, b = −3
Сумма корней: x₁ + x₂ = −(−3)/8 = 3/8
Поскольку один корень x₁ = 1: 1 + x₂ = 3/8 x₂ = 3/8 − 1 = 3/8 − 8/8 = −5/8
Шаг 4: Проверка (произведение корней)
Произведение корней: x₁ · x₂ = c/a = −5/8 1 · (−5/8) = −5/8 ✓
Проверка верна!