Номер 751 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 751.
Выясните, при каких значениях переменной:
а) трёхчлен а² + 7а + 6 и двучлен а + 1 принимают равные значения б) трёхчлены 3х² − х + 1 и 2х² + 5х − 4 принимают равные значения Найдите эти значения
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй оба выражения и перенеси всё в одну часть. Получится квадратное уравнение — реши его через разложение на множители или дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найдём, при каких значениях a трёхчлен a² + 7a + 6 равен двучлену a + 1
Составим уравнение: a² + 7a + 6 = a + 1
Перенесём всё в левую часть: a² + 7a + 6 − a − 1 = 0 a² + 6a + 5 = 0
Решим квадратное уравнение через разложение на множители или по формуле: (a + 1)(a + 5) = 0
Отсюда: a + 1 = 0 → a = −1 a + 5 = 0 → a = −5
Проверка при a = −1: • Трёхчлен: (−1)² + 7(−1) + 6 = 1 − 7 + 6 = 0 • Двучлен: −1 + 1 = 0 ✓
Проверка при a = −5: • Трёхчлен: (−5)² + 7(−5) + 6 = 25 − 35 + 6 = −4 • Двучлен: −5 + 1 = −4 ✓
б) Найдём, при каких значениях x трёхчлены 3x² − x + 1 и 2x² + 5x − 4 равны
Составим уравнение: 3x² − x + 1 = 2x² + 5x − 4
Перенесём всё в левую часть: 3x² − x + 1 − 2x² − 5x + 4 = 0 x² − 6x + 5 = 0
Решим квадратное уравнение: (x − 1)(x − 5) = 0
Отсюда: x − 1 = 0 → x = 1 x − 5 = 0 → x = 5
Проверка при x = 1: • Первый трёхчлен: 3(1)² − 1 + 1 = 3 − 1 + 1 = 3 • Второй трёхчлен: 2(1)² + 5(1) − 4 = 2 + 5 − 4 = 3 ✓
Проверка при x = 5: • Первый трёхчлен: 3(5)² − 5 + 1 = 3 · 25 − 5 + 1 = 75 − 5 + 1 = 71 • Второй трёхчлен: 2(5)² + 5(5) − 4 = 2 · 25 + 25 − 4 = 50 + 25 − 4 = 71 ✓