Номер 736 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 736.
Решите уравнение с параметром b
2x² − 4x + b = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Найди дискриминант D = 16 − 8b. Затем рассмотри три случая: когда D положителен, равен нулю и отрицателен. От значения b зависит, сколько корней будет у уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем квадратное уравнение 2x² − 4x + b = 0 с параметром b.
Шаг 1. Запишем коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0: — a = 2 — коэффициент при x: −4 — свободный член: b
Шаг 2. Найдём дискриминант D: D = (−4)² − 4 · 2 · b = 16 − 8b
Шаг 3. Проанализируем, при каких значениях b уравнение имеет корни:
Если D > 0, то есть 16 − 8b > 0: 8b < 16 b < 2 Уравнение имеет два различных корня.
Если D = 0, то есть 16 − 8b = 0: b = 2 Уравнение имеет один корень (два равных корня).
Если D < 0, то есть 16 − 8b < 0: b > 2 Уравнение не имеет корней.
Шаг 4. Найдём формулу корней при b < 2: x = (4 ± √(16 − 8b)) / 4 = (4 ± √(8(2 − b))) / 4 = (4 ± 2√(2(2 − b))) / 4 = (2 ± √(2(2 − b))) / 2
Шаг 5. При b = 2: x = 4 / 4 = 1