Номер 735 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 735.
Решите уравнение с параметром а:
ах − 2х = а³ − 2а² − 9а + 18
💡 Подсказка (без ответа)
Вынесите x за скобки слева, затем разложите правую часть на множители, сгруппировав слагаемые попарно. После этого рассмотрите два случая: когда коэффициент при x равен нулю и когда он не равен нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим уравнение ах − 2х = а³ − 2а² − 9а + 18
Шаг 1. Вынесем х за скобки слева: x(a − 2) = а³ − 2а² − 9а + 18
Шаг 2. Разложим правую часть на множители. Сгруппируем: а³ − 2а² − 9а + 18 = а²(а − 2) − 9(а − 2) = (а − 2)(а² − 9)
Шаг 3. Разложим а² − 9: (а − 2)(а² − 9) = (а − 2)(а − 3)(а + 3)
Шаг 4. Получаем: x(a − 2) = (а − 2)(а − 3)(а + 3)
Шаг 5. Рассмотрим два случая:
Случай 1: если a − 2 ≠ 0, то есть a ≠ 2
Делим обе части на (a − 2): x = (а − 3)(а + 3) = а² − 9
Случай 2: если a = 2
Уравнение принимает вид: 0 · x = (2 − 2)(2 − 3)(2 + 3) = 0 · (−1) · 5 = 0
Получаем 0 = 0, это верно для любого x. Решение: x — любое число.