Номер 734 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 734.
Решите относительно у уравнение:
а) ру − р − 1 = 0 б) ру − 3у − 4р + 12 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правила решения линейных уравнений: перенеси слагаемые так, чтобы в одной части осталось только у, а в другой — выражение с параметром р. В пункте б) попробуй сгруппировать слагаемые и вынести общие множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) ру − р − 1 = 0
Нужно выразить у через р (считаем р параметром).
Перенесём все, кроме ру, в правую часть: ру = р + 1
Разделим обе части на р (при р ≠ 0): у = (р + 1)/р
Проверим: если р = 0, то исходное уравнение становится 0 − 0 − 1 = 0, то есть −1 = 0 — это ложь. Значит, при р = 0 решения нет.
Ответ: у = (р + 1)/р, где р ≠ 0
б) ру − 3у − 4р + 12 = 0
Сгруппируем слагаемые с у и без у: ру − 3у − 4р + 12 = 0
Вынесем у из первых двух слагаемых, а число из последних двух: у(р − 3) − 4(р − 3) = 0
Заметим общий множитель (р − 3): (р − 3)(у − 4) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Если р − 3 = 0, то р = 3 — уравнение не имеет единственного решения (при р = 3 любое у подходит). Если р − 3 ≠ 0, то у − 4 = 0, откуда у = 4.
Ответ: у = 4, где р ≠ 3