Номер 733 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 733.
Какие случаи надо выделить при решении уравнения bx + 2x = 3b + 6 с параметром b? Найдите корни уравнения в каждом из этих случаев.
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите левую и правую части, вынеся общие множители за скобки. Обратите внимание, что появится множитель (b + 2) — именно это и создаёт разные случаи в зависимости от того, равен он нулю или нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение bx + 2x = 3b + 6 с параметром b.
Шаг 1. Упростим левую часть
Вынесем x за скобки: x(b + 2) = 3b + 6
Шаг 2. Упростим правую часть
Вынесем 3 за скобки: x(b + 2) = 3(b + 2)
Шаг 3. Определим случаи
Нам нужно разделить обе части на (b + 2). Но это можно сделать только если (b + 2) ≠ 0.
Выделяем два случая:
- Случай 1: b + 2 ≠ 0, то есть b ≠ -2
- Случай 2: b + 2 = 0, то есть b = -2
Случай 1: b ≠ -2
Делим обе части на (b + 2): x = 3(b + 2) / (b + 2) x = 3
Уравнение имеет один корень: x = 3 при любом b ≠ -2
Случай 2: b = -2
Подставляем b = -2 в исходное уравнение: -2x + 2x = 3·(-2) + 6 0·x = -6 + 6 0·x = 0
Это уравнение верно для любого x. Уравнение имеет бесконечно много корней (любое число x является решением).