Номер 732 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 732.
Найдите значение выражения:
а) (20 − 3)(20 + 3) б) (10 + 1/2)(10 − 1/2) в) 102 · 98 г) 8,6 · 7,4 д) 43/4 · 51/4 е) 2,7 · 3,3
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что во всех примерах можно применить формулу (a − b)(a + b) = a² − b². Подумай, какое число будет «a» (среднее или большее), а какое — «b» (разность). Представь числа в виде суммы и разности одних и тех же чисел.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Для всех этих примеров используем формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
а) (20 − 3)(20 + 3)
Это произведение вида (a − b)(a + b), где a = 20, b = 3. По формуле: (20 − 3)(20 + 3) = 20² − 3² = 400 − 9 = 391
б) (10 + 1/2)(10 − 1/2)
Перерепишем в стандартном виде: (10 − 1/2)(10 + 1/2), где a = 10, b = 1/2. По формуле: 10² − (1/2)² = 100 − 1/4 = 100 − 0,25 = 99,75
в) 102 · 98
Представим: 102 · 98 = (100 + 2)(100 − 2) По формуле: 100² − 2² = 10000 − 4 = 9996
г) 8,6 · 7,4
Представим: 8,6 · 7,4 = (8 + 0,6)(8 − 0,6) По формуле: 8² − 0,6² = 64 − 0,36 = 63,64
д) 4(3/4) · 5(1/4)
Это смешанные числа: 4(3/4) = 19/4 и 5(1/4) = 21/4 Переписываем: (19/4)(21/4) — это не совсем подходит под формулу. Но заметим: 4(3/4) = 5 − 1/4 и 5(1/4) = 5 + 1/4 По формуле: (5 − 1/4)(5 + 1/4) = 5² − (1/4)² = 25 − 1/16 = 25 − 0,0625 = 24,9375 = 24(15/16)
е) 2,7 · 3,3
Представим: 2,7 · 3,3 = (3 − 0,3)(3 + 0,3) По формуле: 3² − 0,3² = 9 − 0,09 = 8,91