Номер 731 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Подумай: какое число в квадрате даст первый коэффициент, какое — последний? Проверь, правильно ли средний член получится по формуле 2ab.

Нужно найти выражение вида (a + b)² или (a - b)², которое равно данному трёхчлену.

Вспомним формулы: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²

а) 4х² − 12х + 9

1. Смотрим на первый член: 4х² = (2х)²
2. Смотрим на последний член: 9 = 3²
3. Проверяем средний член: он должен быть 2 · 2х · 3 = 12х, но со знаком минус: −12х ✓
4. Значит, это (2х − 3)²

Проверка: (2х − 3)² = 4х² − 12х + 9 ✓

б) 1 − 14а + 49а²

1. Переставим в стандартный порядок: 49а² − 14а + 1
2. Первый член: 49а² = (7а)²
3. Последний член: 1 = 1²
4. Средний член: 2 · 7а · 1 = 14а, со знаком минус: −14а ✓
5. Это (7а − 1)²

Проверка: (7а − 1)² = 49а² − 14а + 1 ✓

в) 25 + 4с² + 20с

1. Переставим: 4с² + 20с + 25
2. Первый член: 4с² = (2с)²
3. Последний член: 25 = 5²
4. Средний член: 2 · 2с · 5 = 20с ✓
5. Это (2с + 5)²

Проверка: (2с + 5)² = 4с² + 20с + 25 ✓