Номер 730 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 730.
В спортзале в двух ящиках было 120 мячей. В первый ящик положили еще 40% от числа мячей, которые там были, а из второго вынули 10% того, что было. После этого в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором. Сколько мячей было в каждом ящике первоначально?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество мячей в первом ящике буквой x, а во втором буквой y. Составь два уравнения: первое — из условия, что всего было 120 мячей, второе — описывающее, как изменилось количество в каждом ящике.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество мячей в первом ящике как x, а во втором как y.
Шаг 1. Составим первое уравнение из условия о всего мячей: Первоначально: x + y = 120
Шаг 2. Разберемся с изменениями после добавления и вынимания мячей: В первый ящик положили 40% от x, то есть добавили 0,4x В первом ящике стало: x + 0,4x = 1,4x
Из второго ящика вынули 10% от y, то есть вынули 0,1y Во втором ящике стало: y - 0,1y = 0,9y
Шаг 3. Составим второе уравнение из условия о разнице: В первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором: 1,4x - 0,9y = 30
Шаг 4. Решаем систему уравнений: x + y = 120 1,4x - 0,9y = 30
Из первого уравнения выразим y: y = 120 - x
Подставим во второе уравнение: 1,4x - 0,9(120 - x) = 30 1,4x - 108 + 0,9x = 30 2,3x = 30 + 108 2,3x = 138 x = 138 : 2,3 = 1380 : 23 = 60
Шаг 5. Найдем y: y = 120 - 60 = 60
Шаг 6. Проверка: Первоначально: 60 + 60 = 120 ✓ После изменений:
- в первом: 1,4 × 60 = 84 мяча
- во втором: 0,9 × 60 = 54 мяча Разница: 84 - 54 = 30 мячей ✓