Номер 737 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 737.
Решите относительно х уравнение
а) х² − 5ах + 4а² = 0 б) 3х² − 10ах + 3а² = 0
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях нужно применить формулу корней квадратного уравнения. Помните, что параметр а — это просто число. Найдите дискриминант D = B² − 4AC и подставьте в формулу х = (−B ± √D) / 2A.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнения с параметром а.
а) х² − 5ах + 4а² = 0
Шаг 1: Это квадратное уравнение относительно х. Используем формулу корней. Коэффициенты: A = 1, B = −5a, C = 4a²
Шаг 2: Найдём дискриминант. D = B² − 4AC = (−5a)² − 4·1·4a² = 25a² − 16a² = 9a²
Шаг 3: Вычислим корни. х = (5a ± √(9a²)) / 2 = (5a ± 3a) / 2
Шаг 4: Найдём оба корня. х₁ = (5a + 3a) / 2 = 8a / 2 = 4a х₂ = (5a − 3a) / 2 = 2a / 2 = a
Ответ: х = а или х = 4а
б) 3х² − 10ах + 3а² = 0
Шаг 1: Это квадратное уравнение относительно х. Коэффициенты: A = 3, B = −10a, C = 3a²
Шаг 2: Найдём дискриминант. D = B² − 4AC = (−10a)² − 4·3·3a² = 100a² − 36a² = 64a²
Шаг 3: Вычислим корни. х = (10a ± √(64a²)) / (2·3) = (10a ± 8a) / 6
Шаг 4: Найдём оба корня. х₁ = (10a + 8a) / 6 = 18a / 6 = 3a х₂ = (10a − 8a) / 6 = 2a / 6 = a/3
Ответ: х = 3a или х = a/3