Номер 723 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 723.
Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 ч против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте скорость течения через x. Вспомните, что скорость по течению = собственная скорость + скорость течения, а скорость против течения = собственная скорость - скорость течения. Используйте, что расстояния одинаковые: расстояние = скорость × время.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим:
- x км/ч — скорость течения реки
- (x + 40) км/ч — собственная скорость теплохода
Тогда:
- (x + 40 + x) км/ч = (2x + 40) км/ч — скорость по течению
- (x + 40 - x) км/ч = 40 км/ч — скорость против течения
По условию за 4 часа по течению теплоход проходит такое же расстояние, как за 5 часов против течения.
Составим уравнение: 4 × (2x + 40) = 5 × 40
Решаем: 8x + 160 = 200 8x = 40 x = 5
Проверка:
- Скорость течения: 5 км/ч
- Собственная скорость: 5 + 40 = 45 км/ч
- Скорость по течению: 45 + 5 = 50 км/ч
- Скорость против течения: 45 - 5 = 40 км/ч
- Расстояние по течению: 4 × 50 = 200 км
- Расстояние против течения: 5 × 40 = 200 км ✓
Ответ: Скорость течения реки равна 5 км/ч