Номер 714 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 714.
Докажите, что парабола у = 2х2 - 5х + 1 и прямая 2х + у + 3 = 0 не пересекаются.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь выражение y из уравнения прямой в уравнение параболы и получи одно квадратное уравнение. Вычисли его дискриминант — если он отрицательный, решений нет.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Две кривые пересекаются, если система их уравнений имеет хотя бы одно решение. Если решений нет — они не пересекаются.
Шаг 1. Составим систему уравнений: y = 2x² - 5x + 1 2x + y + 3 = 0
Шаг 2. Из второго уравнения выразим y: y = -2x - 3
Шаг 3. Подставим это выражение в первое уравнение: -2x - 3 = 2x² - 5x + 1
Шаг 4. Перенесём всё в одну сторону: 2x² - 5x + 1 + 2x + 3 = 0 2x² - 3x + 4 = 0
Шаг 5. Найдём дискриминант этого квадратного уравнения: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 2 · 4 = 9 - 32 = -23
Шаг 6. Так как D = -23 < 0, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Вывод: Система не имеет решений, значит парабола и прямая не пересекаются.