Номер 715 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 715.
При каких значениях k парабола у = х2 + 1 и прямая у = kх имеют только одну общую точку?
💡 Подсказка (без ответа)
Приравняй правые части уравнений и перенеси всё в одну сторону. Получишь квадратное уравнение — оно имеет одно решение, когда дискриминант равен нулю.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно найти значения k, при которых парабола у = х² + 1 и прямая у = kх пересекаются в одной точке.
Шаг 1. Приравняем правые части уравнений, чтобы найти точки пересечения: х² + 1 = kх
Шаг 2. Перенесём всё в левую часть: х² - kх + 1 = 0
Шаг 3. Это квадратное уравнение. Чтобы оно имело ровно одно решение, его дискриминант должен равняться нулю: D = b² - 4ac = 0
Шаг 4. В нашем уравнении: a = 1, b = -k, c = 1 Подставим в формулу дискриминанта: D = (-k)² - 4 · 1 · 1 = 0 k² - 4 = 0
Шаг 5. Решаем уравнение: k² = 4 k = 2 или k = -2
Шаг 6. Проверка:
- При k = 2: х² - 2х + 1 = 0, (х - 1)² = 0, х = 1 (одна точка) ✓
- При k = -2: х² + 2х + 1 = 0, (х + 1)² = 0, х = -1 (одна точка) ✓