Номер 669 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 669.
Найдите значение q, при котором разность корней уравнения х² − 10х + q = 0 равна 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Воспользуйся теоремой Виета: сумма корней равна 10, произведение корней равно q. У тебя есть две информации: x₁ + x₂ = 10 и x₁ − x₂ = 6. Из этой системы найди сами корни, а потом их произведение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим корни уравнения х² − 10х + q = 0 как x₁ и x₂.
Шаг 1. Используем теорему Виета. Для уравнения х² − 10х + q = 0:
- сумма корней: x₁ + x₂ = 10
- произведение корней: x₁ · x₂ = q
Шаг 2. Используем условие задачи. По условию разность корней равна 6. Предположим, что x₁ > x₂, тогда: x₁ − x₂ = 6
Шаг 3. Решаем систему из двух уравнений. У нас есть:
- x₁ + x₂ = 10
- x₁ − x₂ = 6
Складываем эти уравнения: 2x₁ = 16 x₁ = 8
Вычитаем второе из первого: 2x₂ = 4 x₂ = 2
Шаг 4. Находим q. По теореме Виета: q = x₁ · x₂ = 8 · 2 = 16
Проверка: Решим уравнение х² − 10х + 16 = 0. По формуле дискриминанта: D = 100 − 64 = 36 x = (10 ± 6)/2 x₁ = 8, x₂ = 2 Разность: 8 − 2 = 6 ✓